カシミール力



　　真空中に平行に置かれた２枚の導体板の間には引力が働く。この現象はカシミール効果と呼ばれ、通常は次のように説明されている。

　　導体の間の空間に生じる電磁場の量子揺らぎの零点エネルギーは導体間の距離の関数になり、導体が近づくほど、間の空間にあるエネルギーは低くなる。すなわち、導体間に引力が働 いていることになる。
　　２枚の平行金属板の間の電磁場は、金属板の間に整数個の波が立ったモードの重ね合わせでかけるが、量子化するとそれぞれのモードの零点振動が零点エネルギーを持つ。極板間の真空は周囲の真空よりエネルギーが下がった状態に置かれ引力を生じる。
　　この引力は、カシミールらによって予言され（１９４８、オランダ、フィリップス研）、近年 ラモロー（Steve K. Lamoreaux）によって実験的に確認され（１９９７、米国・ロスアラモス国立研・・・原爆の開発で有名）、また多くの研究機関でその事実が確認されている。



　　場の量子論では、”電磁場の量子”である光子は、調和振動子で記述され、　　　　のエネルギーを持っている。
　　この調和振動子は、ｎ ＝ ０ の 最低エネルギー状態（＝ 電磁場の真空）ではそれぞれの周波数に対応した零点振動が存在し、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・　�@
のエネルギーを伴っている。
　　このように、真空は仮想的な光子の生成･消滅で満ちていることになる。（光子だけではなく、電子・陽電子などのあらゆる粒子・反粒子の生成･消滅の場としてもよい。）


　　ここで、２枚の”完全導体板”という理想的な状態において、近接した２枚の平行導体板が存在するとき、その内部と外部にはエネルギー密度の差が存在することになり、これらの零点振動を周波数（モード）について総和すると、エネルギー密度は、
　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・・　�A

　　カシミールエネルギーの計算では、この（無限大）−（無限大）から有限値を得るために、ゼータ関数　　　による繰り込みが必要である。
　　ゼータ関数はオイラー積　　　　で表わされ、
領域 ｄ 間のカシミールエネルギー密度は、　　で書けるので、　ｓ ＝ −３、すなわち　ζ（−３） を求めることに帰着される。

　　　　　　　　　ζ（−ｎ） ＝　−Ｂ_ｎ＋１/（ｎ ＋ １）　　Ｂ_ｎ： ベルヌーイ数　　より、　　ζ（−３） ＝　−（−１/３０）/４　＝　１/１２０

　　　※　注）　　この繰り込み理論に重大な誤りがある（↓）


　　この �凾u　を　ｚ方向の距離 ｄ で偏微分すると、単位面積あたりの力（引力）となり、これが代表的なカシミール力である。
　　　　　　　　　　　　　、　　　　　　Ｆ　≒　−１．３０×１０⁻⁷/ｄ（μｍ）⁴　（Ｎ/ｃｍ²）


　　また、一方が平面、もう一方が球（半径 Ｒ）の場合（１９４８年にカシミールが予測した境界条件）は、
　　　　　　　　　　　　　　、　　　Ｆ　≒　−２．７２×１０⁻⁹×Ｒ（ｍ）/ｄ（μｍ）³　（Ｎ）


　　＊　カシミール力は、境界条件に強く依存し、引力にも斥力にもなり得る。また、実際のカシミール力は、導電率、面粗さ、温度などの要因によりそれぞれの場合が理論計算されている。
　　（　→　流体（エタノール）中の金属についての斥力の場合の実証報告）
　　カシミール効果の単位面積当りの力は非常に小さく、たとえば、一辺が200キロメートルの正方形の金属板が１μｍの間隔で置かれた場合、そのエネルギーは100ワットの電球を1秒間光 らせる程度である。　しかし、近年は、遠隔的に斥力を発生させることを追求している所もあり、メタマテリアル、アシンメトリックマテリアル（一方通行素材）（下＊）に関わって世界中で研究され始めている。　（→　セント･アンドリュース大学）


　　＊　場の理論によるカシミール力は、揺らぎによる場の零点エネルギーをすべてのモードについて足し合わせたものは発散してしまう。この、”無限大”から”無限大”を引いて”有限量”を求めるという”繰り込み操作”をしないで、揺らぎによって生じる電磁場が導体表面に誘起する電荷と電流に、揺らぎによる電磁場自身がおよぼすローレンツ力を計算し、（ゼロ点エネルギーという概念を通さず）直接にカシミール力を求める試みもなされている。


　　＊　（参考ＨＰ）　　→　　カシミール効果のねじれ秤による精密測定（ｂｙ．東大宇宙線研、2005）、　場の量子論におけるカシミール効果

　　　 　　　※　注）　 (2015 11)


　　　　　　は、　　　　（Ｎ → ∞）

となって 発散は消えない。（理論は間違い！）


　　　そこで、　ｘ ＝ ０　の近傍で　 ｆ（ｘ） ＝ １、　ｘ ＝ ∞　で　ｘ³・ｆ（ｘ） ＝ ０　　となるような　ｆ（ｘ） を想定（たとえば １/（１ ＋ ｘ⁴） のような）し、それぞれにかけて、

　　　　　　　　のように変形する。　　ｇ（ｘ） ＝ ｘ³・ｆ（ｘ）　とおき、　オイラー・マクローリンの和公式より、

　

　　　ｆ（ｘ） の定義より、 Ｎ → ∞ のとき　　ｇ（Ｎ） → ０、　ｇ’（Ｎ） → ０、　ｇ⁽³⁾（Ｎ） → ０、　ｇ⁽⁵⁾（Ｎ） → ０、　・・・・
　　また、　　ｇ（０） ＝ ０、　ｇ’（０） ＝ ０、　 ｇ⁽³⁾（０） ＝ ６、　ｇ⁽⁵⁾（０） ＝ ０、　・・・・

　　ベルヌーイ数 Ｂ_ｎ は、　　Ｂ₀ ＝ １、　Ｂ₁ ＝ −１/２、　Ｂ₂ ＝ １/６、　Ｂ₃ ＝ ０、　Ｂ₄ ＝ −１/３０、　Ｂ₅ ＝ ０、　Ｂ₆ ＝ １/４２、　・・・・

　　したがって、

　　　　　

のように、 上記の関数 ｆ（ｘ） を想定するならば、数論的定数　１/１２０　が導かれる。


　　∴　理論が間違っているにもかかわらず、ラモローによって実際にカシミール力が観測されるということは、宇宙空間に さらに複雑な”数論的な”メカニズムが存在することを意味している。


　　　　　　　　　　　　　　　→　　参考リンク

　　§　　創世記１章のあかし：

　　上記の式�@は、エネルギー Ｅ と 時間 ｔ （ω＝２πｆ ＝２π/Ｔ（Ｔ：周期））の関係式です。エネルギーはニュートン力学では距離のデメンションを含んで定義されますが、このエネルギーを距離を用いずにそのまま基本的なパラメータとして定義します。すると、量子力学的な（確率性による）水面下の波動は、プランク定数を比例定数として単純に�@のように設定されます。プランク定数は、量子変換の”窓”です。

　　　　「そのとき、神が、「光よ、あれ。」と仰せられた。すると光ができた。（第１日）」（創世記１：３）


　　次に、�A式のように、３次元の空間の広がりが設定されました。２枚の金属板という境界条件が、ｚ方向の波動に特別な意味をもたらしたのです。間隔 ｄ のモードの総和と 全モードの総和はどちらも無限大ですが、その差は、実にエレガントな有限値に落ち着きます。このエレガントさは、数論と複素関数論の本質的なところにかかわっています。（→（参考））　空間距離という被造物が創造されて初めて、その具体的な形が決まりました。

　　　　「ついで神は、大空を造り、大空の下にある水と、大空の上にある水とを区別された。（第２日）」（創世記１：７）


　　このように、第１日の「光」が第１であり、次に、第２日の「大空」の創造が続き、「光（時間とエネルギーで構成される量子）」は「大空（一般的な３次元空間・距離の概念）」よりも根源的な存在ということになります。

　　（第３日（木や植物）、第４日（星、宇宙の天体）、第５日（動物）、第６日（人間）は、ＤＮＡという 人間が人工的に作ることができない複雑の極致の構造物、あるいは、地球外の単純でかさばった大量の物質が、これら第１日、第２日の土台の上に造られていきました。　＊　「大空（空間）」の創造の第２日については、他の創造に対して言われている「良し」という神様の祝福の言葉が無いのは、エントロピーの増大による宇宙の老化（ｅｘｐ（−αｔ）の”死の形象”）がすでにこのときから始まったため。）



　　＊　天地万物（被造物）は、（御使い、悪霊も含めて）すべて「時間」の流れの中に置かれています。ただ、神様（創造主）だけが、この「時間」を超越した存在です。
　　預言の賜物は、唯一、未来を持ってくる賜物であり、神様の「三位一体」の中心ポイントにあります。御子イエス様は、「神の子」であると同時に、時間を超越した「神」です。
　　また、旧約聖書のヘブライ語の文法は、完了体と未完了体で書かれています。神様の前には、すべてのことはすでに「完了」しているのです。この「完了体」は「信仰による創造・再創造」の表現に適用されます。神様は、「ことばの神」です。

　　　　「イエスのあかしは預言の霊です」（黙示録１９：１０）　　　・・・　イエス様の時間を超越した”神性”を表わすみことば

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